23 - 17 = ?

க‌ட‌ன் வாங்காம‌ல் 23 இல் இருந்து 17 ஐ க‌ழிக்க‌ முடியுமா??? முடியும் என்கிறார்க‌ள் சீன‌ர்க‌ள்.

நான் த‌ற்பொழுது வாசித்துக் கொண்டிருக்கும் புத்த‌க‌ம் Knowing and Teaching Elementary Mathematics by Liping Ma. மா சீனாவில் பிற‌ந்து அமெரிக்காவில் டாக்ட‌ர் ப‌ட்ட‌ம் பெற்ற‌வ‌ர். இவ‌ர் செய்த‌ ஆய்வின் அடிப்ப‌டையில் இந்த‌ புத்த‌க‌த்தை எழுதி இருக்கிறார். சீனர்க‌ள் 1880 வ‌ரை அபாக‌ஸ் முறையில் க‌ணித‌ம் ப‌யின்று இருக்கிறார்க‌ள். 1880 பிற்ப‌குதியில் ம‌டீர் (Mateer) என்ற‌ அமெரிக்க‌ர் சீன‌ மொழியில் த‌ற்பொழுது ந‌டைமுறையில் இருக்கும் க‌ணித‌ முறையைப் (நாம் பின்ப‌ற்றுவ‌து) ப‌ற்றி ஒரு புத்த‌க‌ம் எழுதி உள்ளார். அதில் கூட்ட‌ல், க‌ழித்த‌ல், பெருக்குத‌ல், வ‌குத்த‌ல் போன்ற‌ அடிப்ப‌டை முறைக‌ளுக்குத் தேவையான‌ வ‌ழிமுறைக‌ள் கூறியுள்ளார்.

கிட்ட‌த்தட்ட‌ நூறு வ‌ருட‌ங்க‌ளான‌ நிலையில் அமெரிக்காவிலிருந்து சீனாவிற்கு சென்ற‌ க‌ணித‌த்தில், த‌ற்பொழுது சீன‌ர்க‌ள் சிறிந்து விள‌ங்குகின்றார்க‌ள். சீன‌ர்க‌ளிட‌ம் இருக்கும் அடிப்படை க‌ணித‌த்தைப் ப‌ற்றிய‌ தெளிவு அமெரிக்க‌ர்க‌ளிட‌ம் ஏன் இல்லை என்ற‌ கேள்வியே அவ‌ரை ஆய்வு மேற்கொள்ள‌ வைத்துள்ள‌து. சீன‌ர்க‌ள் எத‌னால் அமெரிக்க‌ர்க‌ளைவிட க‌ணித‌த்தில் சிறந்த‌வ‌ர் என்ப‌த‌ற்கு ப‌ல‌ கார‌ண‌ங்க‌ள் ஏற்கென‌வே அறிய‌ப்ப‌ட்டு இருந்தாலும், அடிப்ப‌டை க‌ணித‌ம் சொல்லிக் கொடுக்கும் ஆசிரிய‌ர்க‌ளின் தெளிவின்மையும் ஒரு கார‌ண‌மா என்ப‌து தான் அவ‌ரின் ஆய்வு.

சீன‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ள் 11 முத‌ல் 12 ஆண்டுக‌ள் க‌ல்வி ப‌யின்ற‌வ‌ர்க‌ள். ஆனால் அமெரிக்க‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ள் 16 முத‌ல் 18 ஆண்டுக‌ள் ப‌ள்ளி க‌ல்வி ப‌யின்று, அத‌ன் பின் டிகிரி பெற்ற‌வ‌ர்க‌ள். இரு நாட்டு ஆசிரிய‌ர்க‌ளிட‌ம் அடிப்ப‌டை க‌ணித‌த்‌தில் (Elementary Mathematics) சில‌ கேள்விக‌ள் கேட்டு அவ‌ர்க‌ளின் புரித‌லை சோதித்து உள்ள‌ன‌ர். சீன‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ள் க‌ணித‌ அடிப்படையை ந‌ன்கு புரிந்து வைத்துள்ளார்க‌ள் என்றும் அந்த‌ புரித‌ல் மாண‌வ‌ர்க‌ளுக்குக் கொடுக்க‌ப்ப‌ட்டு, சீன‌ர்க‌ள் சிற‌ந்து விள‌ங்குகின்றார்க‌ள் என்ப‌து இவ‌ரின் முடிவு.

கேள்விக‌ள் 23 அமெரிக்க‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ளிட‌மும், 72 சீன‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ளிட‌ம் கேட்க‌ப்ப‌ட்டுள்ள‌ன.

1. Subtraction with Regrouping
2. Multidigit Number Multiplication
3. Division by Fractions
4. The relationship between perimeter and Area

முத‌லிய‌ அடிப்ப‌டையை மாண‌வ‌ர்க‌ளுக்கு எவ்வாறு சொல்லிக் கொடுப்பார்க‌ள் என்று கேட்க‌ப்ப‌ட்டுள்ள‌து. அதில் முத‌லாவ‌தாக‌ உள்ள‌து - Subtraction with regrouping (க‌ட‌ன் வாங்கி க‌ழித்த‌ல்). மிக‌வும் க‌ணித‌ அடிப்ப‌டையான‌ க‌ழித்த‌ல், க‌ட‌ன் வாங்கி க‌ழித்த‌ல் போன்ற‌வ‌ற்றில் கூட‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ளின் புரித‌ல் மாண‌வ‌ர்க‌ளின் புரித‌லுக்கு அவ‌சிய‌ம் என்று மா கூறுகிறார்.

23 - 17 போன்ற‌ க‌டன் வாங்கி க‌ழித்த‌ல் க‌ண‌க்கிற்கு அமெரிக்க‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ள், நம் முறை போல‌வே சிறிய‌ எண்ணில் பெரிய‌ எண் போகாத‌தால்(3-7) அடுத்த‌ எண்ணிலிருந்து க‌ட‌ன் வாங்க‌ வேண்டும் என்று கூறியுள்ளன‌ர். சிறிய எண்ணில் பெரிய‌ எண் போகாது (மீண்டும் நாம் சொல்வ‌து) என்ப‌தே த‌ப்பு என்கிறார் மா.

ம‌ற்றொருவ‌ர் 23 குழ‌ந்தைக‌ள் நிற்க‌ வைத்து, அவ‌ர்க‌ளில் 17 பேரை எடுத்து விடுவோம் என்று கூறியிருக்கிறார். அதில் ரீ குருப்பிங்கிற்கு (regrouping) வேலை இல்லை என்கிறார் மா. ஒரே ஒரு அமெரிக்க‌ ஆசிரியை ம‌ட்டும் குச்சிக்கட்டுக‌ள் வைத்து சொல்லித் த‌ர‌லாம் என்றும், குச்சிக‌ள் ப‌த்தவில்லை என்றால் ஒரு ப‌த்து குச்சிக்க‌ளுள்ள‌ க‌ட்டைப் பிரித்து சொல்லிக்கொடுக்க‌லாம் என்றும் சொல்லியிருக்கிறார். சீன‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ளும் க‌ட‌ன் வாங்க‌ வேண்டும் என்று சொல்லி இருந்தாலும் (14%), அது அமெரிக்க‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ளை விட‌(83%) மிக‌வும் குறைவு.


சீன‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ள் க‌ட‌ன் வாங்குத‌ல் என்ற‌ வார்த்தைக்கு ப‌தில் டீக‌ம்போஸ்சிங்(decomposing) என்ற‌ வார்த்தையை உப‌யோக‌ப்ப‌டுத்துகிறார்க‌ள். 23-17 , அமைப்பின் கார‌ண‌மாக‌வே 3லிருந்து 7 க‌ழிக்க‌ முடியாது என்ப‌தை விள‌க்குகின்றார்க‌ள். க‌ட‌ன் வாங்குத‌ல் என்ற‌ வார்த்தை டென்ஸிலிருந்து ஏன் ஒன்ஸிற்கு எடுத்து செல்கிறோம் என்று விள‌க்குவ‌தில்லை. ஆனால் டிக‌ம்போஸ்சிங் செய்கிற‌து என்கிறார்.

க‌ம்போஸ்சிங், கூட்ட‌லில் செய்த‌து போல் என்று விள‌க்குவ‌தால் ப‌டித்தை வைத்து அடுத்த‌தை சொல்லிக்கொடுக்கிறார்க‌ள். டீக‌ம்போஸ்சிங் செய்து வ‌ரும் எண்ணிலிருந்து எவ்வாறு கழிப்ப‌து என்ப‌தை மூன்று முறைக‌ளில் சொல்லிக் கொடுக்கிறார்க‌ள். இவை அனைத்தும் பின்னாட்க‌ளில் எவ்வாறு உத‌வுகின்ற‌ன என்ப‌தையும் மா விள‌க்குகிறார்.

அமெரிக்க‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ள் போல் தான் நாமும் ந‌ம் நாட்டில் சொல்லிக் கொடுக்கிறோம். மா சொல்லுவ‌து போல் சீன‌ ஆசிரிய‌ர்க‌ளின் அடிப்படை தெளிவு ந‌ம்மிட‌மும் இல்லை என்று தான் தோன்றுகிற‌து.

நிறைய‌ அடிப்படைக் க‌ணித‌ம் க‌ற்றுக் கொண்டிருக்கிறேன்